고독한 천재, 페르마가 남긴 마지막 정리: 수학 역사 속 영원한 미스터리
고독한 천재, 페르마가 남긴 마지막 정리: 수학 역사 속 영원한 미스터리
안녕하세요, 수학 친구들! 오늘은 '수학자 열전' 시리즈에서 프랑스 변호사이자 아마추어 수학자, 피에르 드 페르마를 만나봐요. 수학을 잘 모르는 친구에게 이야기하듯, 복잡한 수식 대신 재미있는 스토리와 비유로 풀어볼게요. 페르마는 17세기 사람으로, 낮에는 법정에서 일하고 밤에는 수학에 빠져 살았어요. 그는 "수학은 나의 취미"라고 말할 만큼 열정적이었지만, 자신의 발견을 제대로 발표하지 않고 책 여백에 메모처럼 적어두는 버릇이 있었죠. 그중 가장 유명한 게 바로 '페르마의 마지막 정리'예요. 이게 왜 "마지막"일까요? 페르마가 죽은 후 발견된 그의 메모 중 마지막이었기 때문이에요. 이 미스터리는 수학계를 350년 넘게 괴롭혔어요!
상상해보세요. 당신이 고대 그리스 수학자 피타고라스처럼 삼각형을 생각하고 있어요. 피타고라스의 정리, 기억나시죠? 직각삼각형에서 짧은 변 두 개를 제곱해서 더하면 긴 변 제곱이 돼요. 예를 들어, 3² + 4² = 5²처럼요. 이건 케이크를 자르는 거랑 비슷해요. 케이크를 9조각(3²)과 16조각(4²)으로 나누면 총 25조각(5²)이 돼서 딱 맞아요. 페르마는 이걸 더 확장했어요. "n이 2보다 큰 자연수일 때, x^n + y^n = z^n을 만족하는 자연수 x, y, z는 존재하지 않아!"라고 주장했죠. 쉽게 말해, n=3일 때는 큐브 모양 케이크를 두 개 더해서 또 다른 큐브를 만들 수 없다는 거예요. 작은 큐브 두 개를 붙여도 큰 큐브가 안 돼요. 왜냐하면 공간이 딱 맞지 않거든요. n=4,5...도 마찬가지예요.
페르마는 이 아이디어를 디오판토스의 고전 책 '산술' 여백에 적었어요. "이 정리에 대한 멋진 증명이 있지만, 여백이 좁아서 적을 수 없어." 이 한 문장이 수학자들을 미치게 만들었죠! 정말 증명이 있었을까? 아니면 그냥 장난? 페르마는 고독한 천재로 불렸어요. 친구들과 편지로 수학 문제를 주고받았지만, 증명을 공개하지 않았어요. 그의 삶은 로맨틱해요. 프랑스 툴루즈에서 태어나, 법률가로 성공했지만 수학에 대한 사랑을 포기하지 않았죠. 그는 확률론의 아버지로도 불려요. 파스칼과 함께 도박 문제를 풀며 현대 확률 이론의 기초를 닮았어요.
이 정리는 왜 중요할까요? 수학 역사에서 "불가능한 증명"으로 여겨졌어요. 수많은 수학자들이 도전했지만 실패했죠. 오일러, 가우스 같은 거장들도 일부만 증명했어요. 그러다 1995년, 영국 수학자 앤드류 와일스가 마침내 풀었어요! 와일스는 어린 시절 이 문제를 듣고 평생 매달렸어요. 그의 증명은 100쪽 넘는 논문으로, 타원 곡선과 모듈러 형태 같은 현대 수학을 썼어요. 마치 고대 미궁을 풀기 위해 AI처럼 복잡한 도구를 동원한 거예요. 요즘 AI가 수학 증명을 돕는 걸 보면, 페르마 시대에는 상상도 못 할 일이에요. 예를 들어, AI가 빅데이터를 분석해 패턴을 찾듯, 와일스의 증명도 그런 연결 고리를 찾은 거죠. 메타버스나 가상 현실에서 이 정리를 시뮬레이션하면 재미있겠네요!
하지만 페르마의 미스터리는 여전해요. 정말 그는 증명을 알았을까? 일부 학자들은 "그냥 블러핑"이라고 해요. 이 스토리는 수학이 단순한 공식이 아니라, 인간의 호기심과 도전 정신이라는 걸 보여줘요. 페르마처럼 우리도 일상에서 작은 미스터리를 풀어보는 건 어떨까요? 다음 포스팅에서는 페르마의 확률론 이야기를 해볼게요. 여러분, 페르마의 마지막 정리에서 어떤 점이 인상적이었나요? 댓글로 공유해주세요! 독자 제안 주제로 다음 에피소드를 만들 수도 있어요.
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